← Tất cả các tuần · Phase 3: Xác suất · khoảng 240 phút

Tuần 8: Xác suất có điều kiện và base rate

Bản nháp, đang chờ duyệt nội dung

Tuần này học hai ý tưởng giúp tránh những kết luận sai phổ biến nhất về xác suất: điều kiện đặt ở đâu và tỷ lệ nền là bao nhiêu.

Bài 8.1. Xác suất có điều kiện [7]

P(A | B) đọc là “xác suất A khi biết B”. Ta chỉ nhìn trong nhóm B, rồi hỏi bao nhiêu phần là A.

Ví dụ: trong 1.000 khách, 200 khách dùng app; trong 200 khách đó, 50 khách mua hàng tuần.

• P(mua hàng tuần | dùng app) = 50 / 200 = 25%: nhìn trong nhóm dùng app.
• Giả sử tổng cộng có 100 khách mua hàng tuần. P(dùng app | mua hàng tuần) = 50 / 100 = 50%: nhìn trong nhóm mua hàng tuần.

Hai con số khác nhau vì mẫu số khác nhau. Đảo điều kiện là đổi hẳn câu hỏi.

Ví dụ đời thường: hầu hết người chơi bóng rổ chuyên nghiệp đều cao (P(cao | cầu thủ) lớn), nhưng rất ít người cao là cầu thủ chuyên nghiệp (P(cầu thủ | cao) rất nhỏ).

Bài 8.2. Base rate: bảng tần suất 1.000 người [7]

Một bệnh có tỷ lệ nền (base rate) 1%. Test có độ nhạy 90% (người bệnh thì 90% test dương tính) và tỷ lệ dương tính giả 9% (người khoẻ thì 9% test vẫn dương tính). Một người test dương tính. Khả năng họ bị bệnh là bao nhiêu?

Đa số người đoán khoảng 90%. Hãy lập bảng tần suất trên 1.000 người:

Trong 98 người dương tính, chỉ 9 người thật sự bệnh: P(bệnh | dương tính) = 9 / 98 ≈ 9%.

Vì bệnh hiếm, số người khoẻ rất đông, nên dù chỉ 9% người khoẻ bị báo nhầm, con số đó (89 người) vẫn lớn gấp 10 lần số người bệnh thật (9 người).

Trong business: hệ thống cảnh báo gian lận “chính xác 95%” trên giao dịch mà chỉ 0,1% là gian lận thật thì phần lớn cảnh báo sẽ là báo nhầm. Đội kiểm tra cần biết điều đó để không bỏ qua cảnh báo, và để đánh giá hệ thống đúng cách.

Bài 8.3. Luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm [5]

Luật số lớn (LLN): càng lặp lại nhiều lần, tỷ lệ quan sát được càng tiến gần xác suất thật. Tung đồng xu 10 lần có thể ra 70% ngửa; tung 10.000 lần sẽ rất gần 50%. Vì vậy mẫu nhỏ dao động mạnh: cửa hàng nhỏ hay xuất hiện ở cả top tốt nhất lẫn top tệ nhất.

Gambler’s fallacy: LLN không có nghĩa là đồng xu “nhớ” và tự cân bằng. Sau 5 lần ngửa liên tiếp, lần tiếp theo vẫn là 50%: các lần tung độc lập.

Định lý giới hạn trung tâm (CLT): lấy nhiều mẫu, mỗi mẫu tính trung bình, thì các trung bình mẫu có phân phối gần normal, kể cả khi dữ liệu gốc lệch. Độ phân tán của trung bình mẫu giảm theo căn bậc hai của cỡ mẫu: sd / √n. Đây là nền tảng cho khoảng tin cậy và A/B test ở Phase 4.

Luyện tập tình huống

Tóm tắt tuần và chuẩn bị Checkpoint 3

• P(A|B) ≠ P(B|A): luôn hỏi “đang nhìn trong nhóm nào?”.
• Base rate: lập bảng 1.000 người, đọc trong cột dương tính.
• pd.crosstab(..., normalize="index") hoặc "columns" cho bảng xác suất có điều kiện.
• LLN: mẫu lớn ổn định, mẫu nhỏ dao động mạnh. Không có “cân bằng lại”.
• CLT: trung bình mẫu gần normal, sd giảm theo √n.